Hur räknar man ut lutningen?

Subtrahera punkternas y-koordinater och dela med skillnaden i x-koordinater: k = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). För punkterna (1, 2) och (5, 10) blir det (10 − 2) / (5 − 1) = 8/4 = 2.

Vad betyder det att lutningen är odefinierad?

Om båda punkterna har samma x-koordinat är nämnaren noll, och man kan inte dela med noll. Linjen är då lodrät och dess ekvation är x = konstant.

Hur ställer man upp linjens ekvation från två punkter?

Räkna först ut lutningen k, sedan konstanten b = y₁ − k·x₁ och skriv y = kx + b. Kalkylatorn visar båda stegen.

Hur räknas avståndet mellan punkterna?

Med Pythagoras sats: avstånd = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). För (1, 2) och (5, 10) blir det √(16 + 64) = √80 ≈ 8,944.

Vad är sambandet mellan lutning och vinkel?

Vinkeln mellan linjen och x-axeln är arctangens av lutningen: vinkel = atan(k). Lutning 1 motsvarar 45 grader och lutning 2 ungefär 63,4 grader.

Lutningskalkylator

Räkna ut en linjes lutning (riktningskoefficient) med hjälp av två punkter. Kalkylatorn visar lutningen som bråk och decimaltal, ställer upp linjens ekvation y = kx + b och räknar samtidigt ut avståndet mellan punkterna och mittpunkten — alla steg synliga.

x₁

y₁

x₂

y₂

Punkt 1 = (x₁, y₁), punkt 2 = (x₂, y₂). Decimaler och negativa tal fungerar.

Lutning (k)

Linjens ekvation

y = 2x

Avstånd

8,9443

Mittpunkt

(3, 6)

Lösning steg för steg

k = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
k = (10 − 2) / (5 − 1) = 8 / 4 (Δy / Δx)
k = 2
b = y₁ − k·x₁ = 2 − 2 · 1 = 0
Ekvation: y = 2x
Avstånd = √(Δy² + Δx²) = √(8² + 4²) = √80 = 8,9443
Mittpunkt = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2) = (3, 6)

Dela:

Formeln för lutning

Lutningen k är förändringen i y delad med förändringen i x: k = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). En positiv lutning betyder en stigande linje, negativ en fallande och noll en vågrät. Om x-koordinaterna är lika är linjen lodrät och lutningen odefinierad — dess ekvation är x = konstant.

När lutningen är känd löses konstanten b genom att sätta in en av punkterna: b = y₁ − k·x₁. För punkterna (1, 2) och (5, 10) är lutningen 8/4 = 2 och b = 2 − 2 · 1 = 0, så ekvationen är y = 2x. Triangelns sidor och vinklar får du från triangelkalkylatorn och hypotenusan från Pythagoras-kalkylatorn.