Vad är andragradsekvationens lösningsformel?

x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a. Diskriminanten Δ = b²-4ac anger antalet reella rötter: Δ>0 ger två rötter, Δ=0 en rot, Δ<0 komplexa rötter.

Vad berättar diskriminanten?

Δ = b²-4ac: positiv → 2 reella rötter, noll → 1 rot (dubbelrot), negativ → inga reella rötter (komplexa rötter).

Hur löser jag x²-3x+2=0?

Här är a=1, b=-3, c=2. Δ = 9-8 = 1. x = (3 ± 1) / 2. x₁ = 2, x₂ = 1.

📐 Andragradsekvation kalkylator

Q: Vad berättar diskriminanten?

Δ = b²-4ac: positiv → 2 reella rötter, noll → 1 rot (dubbelrot), negativ → inga reella rötter (komplexa rötter).

Q: Hur löser jag x²-3x+2=0?

Här är a=1, b=-3, c=2. Δ = 9-8 = 1. x = (3 ± 1) / 2. x₁ = 2, x₂ = 1.

Lös andragradsekvationer ax²+bx+c=0. Ange koefficienterna a, b och c — kalkylatorn visar diskriminanten, rötterna x₁ och x₂ samt parabelns toppunktskoordinater.

ax² + bx + c = 0

Formel: x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a

Ange koefficienter

a (koefficient för x²)b (koefficient för x)c (konstant)

Diskriminant (Δ)

Δ = 1

Två reella rötter

Rötter

x₁

x₂

Toppunkt x

1.5

Toppunkt y

-0.25

Den här lösaren för andragradsekvationer hittar rötterna till ax²+bx+c=0 utifrån koefficienterna a, b och c som du anger. Den ger diskriminanten, rötterna x₁ och x₂ samt parabelns toppunkt, och hanterar även fall där rötterna är komplexa.

Hur kalkylatorn fungerar och vad den används till▾

Så fungerar lösaren

Verktyget använder lösningsformeln x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a). Kärnan är diskriminanten D = b²−4ac, som visar vilken typ av rötter ekvationen har.

När D är positiv finns två skilda reella rötter. När D är noll finns en dubbelrot. När D är negativ finns inga reella rötter, utan lösningarna är komplexa tal.

Vad du anger och vad du får

Ange tre koefficienter: a är koefficienten för kvadrattermen, b för förstagradstermen och c är konstanten. Värdet på a måste vara skilt från noll, annars är ekvationen inte av andra graden.

Du får diskriminantens värde, rötterna x₁ och x₂ samt koordinaterna för parabelns toppunkt. Toppunkten visar var kurvan når sitt minsta eller största värde.

Räkneexempel

Ta ekvationen x²−5x+6=0, där a=1, b=−5 och c=6. Diskriminanten är (−5)²−4·1·6 = 25−24 = 1, så det finns två reella rötter.

Lösningsformeln ger x = (5 ± 1) / 2, alltså rötterna x₁=3 och x₂=2. Du kan alltid kontrollera svaret genom att sätta in rötterna i ekvationen och se att den blir noll.

Vem den passar

Lösaren passar för matematikövning i gymnasiet och grundskolan, för att kontrollera läxor och för beräkningar inom fysik och teknik där andragradsekvationer ofta dyker upp.

Innan du löser ekvationen, se till att den är omskriven till standardformen ax²+bx+c=0. Ett vanligt misstag är att lämna en term på fel sida om likhetstecknet eller att blanda ihop koefficienternas tecken.

🔄 Granskad juni 2026