Mitä Pythagoraan lause sanoo?

Suorakulmaisessa kolmiossa: a² + b² = c², missä c on hypotenuusa (pisin sivu, vastakkain suoran kulman kanssa) ja a ja b ovat kateetit.

Miten lasken hypotenuusan?

c = √(a² + b²). Jos kateetti a=3 ja kateetti b=4, niin c = √(9+16) = √25 = 5.

Miten lasken kateetin?

b = √(c² - a²). Jos hypotenuusa c=5 ja kateetti a=3, niin b = √(25-9) = √16 = 4.

Mikä on Pythagoralainen kolmikko?

Pythagoralainen kolmikko on kokonaisluvut (a, b, c) joille a²+b²=c². Tunnettuja esimerkkejä: (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17).

Toimiiko Pythagoraan lause kaikissa kolmioissa?

Ei — ainoastaan suorakulmaisissa kolmioissa (joissa yksi kulma on 90°). Muihin kolmioihin käytetään kosinilausetta.

📐 Pythagoraan lause

Laske suorakulmaisen kolmion puuttuva sivu Pythagoraan lauseella: a² + b² = c². Valitse haluamasi sivu, syötä kaksi tunnettua sivua ja laskuri laskee kolmannen.

a² + b² = c²

Syötä sivujen pituudet

Kateetti aKateetti b

Tulos

c = 5

Pythagoraan lause -laskurilla ratkaiset suorakulmaisen kolmion puuttuvan sivun, kun tunnet kaksi muuta. Laskuri perustuu kaavaan a² + b² = c² ja laskee joko hypotenuusan tai kateetin sekunneissa.

Miten laskuri toimii ja mihin sitä käytetään▾

Miten lause toimii

Pythagoraan lause pätee vain suorakulmaisessa kolmiossa. Kahden lyhyemmän sivun eli kateettien neliöiden summa on yhtä suuri kuin pisimmän sivun eli hypotenuusan neliö: a² + b² = c².

Hypotenuusan saat ottamalla neliöjuuren kateettien neliöiden summasta. Jos taas tiedät hypotenuusan ja yhden kateetin, ratkaiset toisen kateetin vähentämällä ja ottamalla neliöjuuren.

Esimerkki

Jos kateetit ovat 3 ja 4, niin 3² + 4² = 9 + 16 = 25, ja hypotenuusa on √25 = 5. Tämä klassinen 3-4-5-kolmio on yleinen esimerkki, mutta laskuri toimii millä tahansa arvoilla.

Mihin sitä käytetään

Lause on hyödyllinen geometrian tehtävissä, rakentamisessa ja remontoinnissa, kun halutaan tarkistaa suorat kulmat tai laskea vinottaisia etäisyyksiä. Se sopii myös koulutehtäviin ja kotitöiden mittauksiin.