Mikä on toisen asteen yhtälön ratkaisukaava?

x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a. Diskriminantti Δ = b²-4ac kertoo juurten lukumäärän: Δ>0 kaksi reaalijuurta, Δ=0 yksi juuri, Δ<0 kompleksiset juuret.

Mitä diskriminantti tarkoittaa?

Diskriminantti Δ = b²-4ac kertoo kuinka monta reaalista juurta yhtälöllä on. Positiivinen: 2 juurta, nolla: 1 juuri, negatiivinen: ei reaalijuuria (kompleksiset juuret).

Miten ratkaisin x²-3x+2=0?

Tässä a=1, b=-3, c=2. Δ = 9-8 = 1. x = (3 ± 1) / 2. x₁ = 2, x₂ = 1.

Mikä on huippupiste (vertex)?

Huippupiste on paraabelin korkein tai matalin kohta. x-koordinaatti: -b/(2a), y-koordinaatti saadaan sijoittamalla x yhtälöön.

Mitä ovat kompleksiset juuret?

Kun Δ<0, juuret ovat muotoa a±bi, missä i=√(-1). Ne eivät ole reaalilukuja. Kaava: x = -b/(2a) ± (√|Δ|/(2a))i.

📐 Toisen asteen yhtälö

Ratkaise toisen asteen yhtälö ax²+bx+c=0. Syötä kertoimet a, b ja c — laskuri näyttää diskriminantin, juuret x₁ ja x₂ sekä paraabelin huipun koordinaatit.

ax² + bx + c = 0

Kaava: x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a

Syötä kertoimet

a (x²:n kerroin)b (x:n kerroin)c (vakio)

Diskriminantti (Δ)

Δ = 1

Kaksi reaalista juurta

Juuret

x₁

x₂

Huippu x

1.5

Huippu y

-0.25

Toisen asteen yhtälön ratkaisija laskee yhtälön ax²+bx+c=0 juuret kertoimien a, b ja c perusteella. Se antaa diskriminantin, juuret x₁ ja x₂ sekä paraabelin huippupisteen, ja käsittelee myös tapaukset joissa juuret ovat kompleksisia.

Miten laskuri toimii ja mihin sitä käytetään▾

Miten ratkaisija toimii

Laskin käyttää ratkaisukaavaa x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a). Sydän on diskriminantti D = b²−4ac, joka kertoo, millaiset juuret yhtälöllä on.

Kun D on positiivinen, yhtälöllä on kaksi erillistä reaalijuurta. Kun D on nolla, juuria on yksi (kaksoisjuuri). Kun D on negatiivinen, reaalijuuria ei ole, vaan ratkaisut ovat kompleksilukuja.

Mitä syötät ja mitä saat

Syötä kolme kerrointa: a on toisen asteen termin kerroin, b ensimmäisen asteen termin kerroin ja c vakiotermi. Kertoimen a on oltava nollasta poikkeava, muuten yhtälö ei ole toisen asteen yhtälö.

Tulokseksi saat diskriminantin arvon, juuret x₁ ja x₂ sekä paraabelin huippupisteen koordinaatit. Huippupiste kertoo, missä paraabelin ääriarvo eli pienin tai suurin kohta sijaitsee.

Esimerkki

Otetaan yhtälö x²−5x+6=0, jossa a=1, b=−5 ja c=6. Diskriminantti on (−5)²−4·1·6 = 25−24 = 1, joten reaalijuuria on kaksi.

Ratkaisukaavalla saadaan x = (5 ± 1) / 2, eli juuret ovat x₁=3 ja x₂=2. Sijoittamalla nämä takaisin yhtälöön voit aina tarkistaa, että lopputulos on nolla.

Kenelle ja mihin

Ratkaisija sopii lukion ja peruskoulun matematiikan harjoitteluun, kotitehtävien tarkistamiseen sekä fysiikan ja insinöörialan laskuihin, joissa toisen asteen yhtälöitä esiintyy usein.

Tarkista aina ennen ratkaisua, että yhtälö on sievennetty muotoon ax²+bx+c=0. Yleinen virhe on jättää termi väärälle puolelle yhtäsuuruusmerkkiä tai sekoittaa kertoimien merkit.

🔄 Tiedot tarkistettu kesäkuussa 2026