Miten z-arvo lasketaan?

Vähennä keskiarvo havainnosta ja jaa keskihajonnalla: z = (x − μ) / σ. Jos koetulos on 85, keskiarvo 70 ja keskihajonta 10, z = (85 − 70) / 10 = 1,5.

Mitä persentiili tarkoittaa?

Se kertoo, kuinka suuri osuus havainnoista on tätä arvoa pienempiä. Z-arvo 1,5 vastaa noin 93,3. persentiiliä eli arvo on suurempi kuin 93,3 % normaalijakautuneista havainnoista.

Mikä on hyvä tai huono z-arvo?

Sillä ei ole absoluuttista hyvää tai huonoa — se kertoo vain etäisyyden keskiarvosta. Yli 2 tai alle −2 olevat z-arvot ovat harvinaisia (noin 5 % havainnoista), ja yli 3 olevia pidetään usein poikkeavina.

Voiko z-arvon muuntaa takaisin arvoksi?

Kyllä: x = μ + z · σ. Laskurin käänteistila tekee tämän. Jos haluat tietää, mikä koetulos vastaa 90. persentiiliä, z ≈ 1,28 ja x = 70 + 1,28 · 10 ≈ 82,8.

Toimiiko laskuri, jos aineisto ei ole normaalijakautunut?

Z-arvon voi laskea aina, mutta persentiili on tarkka vain normaalijakaumalle. Vinoilla jakaumilla persentiili voi poiketa selvästi.

Z-arvolaskuri

Laske, montako keskihajontaa havainto on keskiarvon ylä- tai alapuolella. Syötä arvo, keskiarvo ja keskihajonta, niin laskuri antaa z-arvon ja persentiilin normaalijakaumassa. Käänteistilassa voit selvittää, mikä arvo vastaa tiettyä z-arvoa.

Arvo (x)

Keskiarvo (μ)

Keskihajonta (σ)

Z-arvo

1,5

Persentiili

93,3

Etäisyys keskiarvosta

1,5σ yli

Arvo 85 on suurempi kuin noin 93,3 % arvoista normaalijakaumassa, jonka keskiarvo on 70 ja keskihajonta 10.

Näin se laskettiin

z = (x − μ) / σ
z = (85 − 70) / 10 = 15 / 10 = 1,5
Persentiili = Φ(1,5) × 100 ≈ 93,32 (standardinormaalijakauman kertymäfunktio)

📌 Persentiilit olettavat, että aineisto noudattaa normaalijakaumaa. Kertymäfunktio lasketaan virhefunktion Abramowitz–Stegun-approksimaatiolla (tarkkuus noin 7 desimaalia).

Jaa:

Mitä z-arvo kertoo

Z-arvo eli standardoitu arvo lasketaan kaavalla z = (x − μ) / σ, jossa x on havainto, μ keskiarvo ja σ keskihajonta. Z-arvo 1,5 tarkoittaa, että havainto on 1,5 keskihajontaa keskiarvon yläpuolella; negatiivinen z-arvo on keskiarvon alapuolella. Standardointi tekee eri asteikoilla mitatuista arvoista vertailukelpoisia.

Normaalijakaumassa z-arvo vastaa tiettyä persentiiliä: z = 0 on 50. persentiili, z = 1 noin 84. ja z = 2 noin 97,7. persentiili. Noin 68 % havainnoista on välillä −1…+1 ja 95 % välillä −2…+2. Keskiarvon ja keskihajonnan aineistosta laskee tilastolaskin, ja todennäköisyyksiä käsittelee todennäköisyyslaskin.