Miten kulmakerroin lasketaan?

Vähennä pisteiden y-koordinaatit toisistaan ja jaa x-koordinaattien erotuksella: k = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Pisteille (1, 2) ja (5, 10) saadaan (10 − 2) / (5 − 1) = 8/4 = 2.

Mitä tarkoittaa, että kulmakerrointa ei ole määritelty?

Jos molemmilla pisteillä on sama x-koordinaatti, nimittäjä on nolla eikä nollalla voi jakaa. Suora on silloin pystysuora ja sen yhtälö on x = vakio.

Miten suoran yhtälö muodostetaan kahdesta pisteestä?

Laske ensin kulmakerroin k, sitten vakio b = y₁ − k·x₁ ja kirjoita y = kx + b. Laskuri näyttää molemmat vaiheet.

Miten pisteiden etäisyys lasketaan?

Pythagoraan lauseella: etäisyys = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Pisteille (1, 2) ja (5, 10) se on √(16 + 64) = √80 ≈ 8,944.

Mikä on kulmakertoimen ja kulman yhteys?

Suoran ja x-akselin välinen kulma on arkustangentti kulmakertoimesta: kulma = atan(k). Kulmakerroin 1 vastaa 45 astetta ja kulmakerroin 2 noin 63,4 astetta.

Kulmakerroinlaskuri

Laske suoran kulmakerroin kahden pisteen avulla. Laskuri näyttää kulmakertoimen murtolukuna ja desimaalina, muodostaa suoran yhtälön y = kx + b ja laskee samalla pisteiden välisen etäisyyden ja keskipisteen — kaikki välivaiheet näkyvissä.

x₁

y₁

x₂

y₂

Piste 1 = (x₁, y₁), piste 2 = (x₂, y₂). Desimaalit ja negatiiviset luvut käyvät.

Kulmakerroin (k)

Suoran yhtälö

y = 2x

Etäisyys

8,9443

Keskipiste

(3, 6)

Ratkaisu vaihe vaiheelta

k = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
k = (10 − 2) / (5 − 1) = 8 / 4 (muutos y / muutos x)
k = 2
b = y₁ − k·x₁ = 2 − 2 · 1 = 0
Yhtälö: y = 2x
Etäisyys = √(Δy² + Δx²) = √(8² + 4²) = √80 = 8,9443
Keskipiste = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2) = (3, 6)

Jaa:

Kulmakertoimen kaava

Kulmakerroin k on y-koordinaatin muutos jaettuna x-koordinaatin muutoksella: k = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Positiivinen kulmakerroin tarkoittaa nousevaa suoraa, negatiivinen laskevaa, nolla vaakasuoraa. Jos x-koordinaatit ovat samat, suora on pystysuora eikä kulmakerrointa ole määritelty — sen yhtälö on x = vakio.

Kun kulmakerroin tunnetaan, vakiotermi b ratkaistaan sijoittamalla toinen piste yhtälöön: b = y₁ − k·x₁. Esimerkiksi pisteille (1, 2) ja (5, 10) kulmakerroin on 8/4 = 2 ja b = 2 − 2 · 1 = 0, joten yhtälö on y = 2x. Kolmion sivut ja kulmat saat kolmiolaskurista ja hypotenuusan Pythagoraan lauseen laskurista.